Четырёхугольники в окружности, счёт отрезков и углов, теорема Птолемея
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На стороне 
треугольника 
существует единственная точка 
такая, что
Докажите, что
Продлим 
до пересечения с описанной окружностью в точке 
. Проведем прямую, параллельную 
через точку 
.
Легко проверить, что вторая точка пересечения этой прямой с описанной окружностью также удовлетворяет условию
задачи, откуда наша прямая — касательная к описанной окружности. Поэтому 
— биссектриса треугольника 
.
Четырехугольник 
— вписанный, поэтому 
, откуда 
. Из подобия треугольников
и 
получаем 
, откуда 
. Запишем теорему Птолемея для четырехугольника 
:
Поделив последнее равенство на 
, получаем требуемое.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
