Тема . Треугольники с фиксированными углами

Прямоугольные треугольники

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники с фиксированными углами
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#100109

В прямоугольном треугольнике ABC,  где ∠ABC = 90∘,  на сторонах BC  и AC  отмечены точки D  и E  соответственно так, что CD = DE.  Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABE  лежит на биссектрисе угла ∠BDE.

Источники: Муницип - 2023, Мос. область, 10.5 (см. tasks.olimpiada.ru)

Показать доказательство

Пусть O  — центр описанной окружности треугольника ABE  и ∠BAC = α:

PIC

Тогда

∠ACB = ∠CED = 90∘ − α

∠BDE  =180∘− 2α = 180∘− ∠BOE

Значит, четырёхугольник BOED вписанный. Так что углы BDO  и EDO  равны, как вписанные, опирающиеся на равные хорды OB = OE  .

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!