Тема . Треугольники с фиксированными углами

Прямоугольные треугольники

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники с фиксированными углами
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#125215

На медиане CM  треугольника ABC  выбрана такая точка D,  что 2CD  =AB.  Прямая BD  пересекает сторону AC  в точке E.  Докажите, что если DE =CE,  то угол BMC  равен   ∘
120 .

Показать доказательство

Опустим перпендикуляры AX  и BY  на прямую CM.

PIC

В равнобедренном треугольнике CDE  равны углы при основании CD,  и они равны углу BDY.  Опустим перпендикуляры AX  и BY  на прямую CM.  Прямоугольные треугольники AMX  и BMY  равны по гипотенузе и острому углу, поэтому:

           1
XM  = MY = 2XY

AX = BY

Прямоугольные треугольники CAX  и DBY  равны по катету и острому углу, поэтому:

DY = CX

откуда:

XY  =CD = BM  =MA.

В прямоугольном треугольнике AMX  катет MX  равен половине гипотенузы AM,  поэтому:

         ∘            ∘
∠XAM  = 30 , ∠XMA  = 60 ,

а смежный ему угол:

∠BMC  = 120∘

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!