Тема . Треугольники с фиксированными углами

Прямоугольные треугольники

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники с фиксированными углами
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#140792

В прямоугольном треугольнике ABC  гипотенуза AC  равна 1,∠CAB = 30∘.  Пусть BH  — высота этого треугольника, HK  — высота треугольнике AHB.  Найдите длину HK.

Показать ответ и решение

В прямоугольном треугольнике ABC:  ∠ACB  =90∘− ∠CAB = 60∘ и катет, лежащий против угла ∠CAB = 30∘,  равен половине гипотенузы AC,  то есть      1
BC = 2.  Аналогично в прямоугольном треугольнике AHK

     1
HK = 2AH

Рассмотрим треугольник BHC,

∠HBC  =90∘− 60∘ =30∘

Тогда

      1     1 1  1
HC  = 2BC = 2 ⋅2 = 4

как катет, лежащий против угла в  ∘
30.  Значит,

                 1  3
AH =AC − HC = 1− 4 = 4

И находим

HK  = 1⋅ 3 = 3
      2 4   8
Ответ:

 3
8

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!