Тема . Треугольники с фиксированными углами

Прямоугольные треугольники

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники с фиксированными углами
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#140794

Вершину A  параллелограмма ABCD  соединили с серединой M  его противоположной стороны CD.  Известно, что ∠MAD  =30∘.  Из точки B  опустили перпендикуляр на отрезок AM.  Докажите, что длина этого перпендикуляра равна одной из сторон параллелограмма.

Показать доказательство

Пусть H  — основание перпендикуляра из точки B  к AM.  Продлим AM  до пересечения с продолжением BC,  точка пересечения E.

Тогда получаем △AMD  = △EMC  по второму признаку: DM = MC;  ∠AMD  = ∠CME  как вертикальные; ∠ADM  = ∠MCE  как накрест лежащие при параллельных прямых.

Из равенства треугольников следует, что          ∘
∠MAD  =30 = ∠MEC  и AD = CE.

Рассмотрим △BHE.  Тогда BH  — катет, лежащий против угла   ∘
30 ,  значит,

     1     1
BH = 2BE = 2 ⋅2BC = BC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!