Тема . Треугольники с фиксированными углами

Прямоугольные треугольники

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники с фиксированными углами
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42703

На стороне AB  треугольника ABC  взята такая точка P,  что AP = 2P B,  а на стороне AC  — ее середина, точка Q.  Известно, что CP = 2P Q.  Докажите, что треугольник ABC  прямоугольный.

Показать доказательство

Продлим отрезок PB  за точку B  на свою длину. Получим точку R  . Тогда P B =BR  = a,  AP = 2a.  Пусть также PQ = b,  тогда CP = 2b.

PIC

PQ  — средняя линия в △ARC,  следовательно, RC = 2PQ = 2b.  Тогда RC = P C =2b,  то есть △RCP  равнобедренный, причем CB  в нем — медиа на, проведенная к основанию. Следовательно, это и высота, то есть CB ⊥ AB.  Чтд.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!