Тема . Треугольники с фиксированными углами

Прямоугольные треугольники

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники с фиксированными углами
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42706

Внутри треугольника ABC  на биссектрисе угла B  отметили точку M  так, что AM  = AC  и           ∘
∠BCM  = 30 .  Докажите, что ∠BAM  в два раза меньше, чем ∠CAM.

Показать доказательство

AN  — высота, биссектриса и медиана в равнобедренном △AMC.  Тогда ∠MAN   = ∠CAN,  MN  = CN,  AN  ⊥ MC.

PIC

M  равноудалена от сторон угла ABC  , так как лежит на его биссектрисе, следовательно, MR  =MS,  MR ⊥ AB,  MS  ⊥ BC.

В △CMS

∠MCS  = 30∘  ⇒   MS  = 1CM  = MN.
                      2

Следовательно, RM  = MN,  причем MN  ⊥ AN,  значит, M  лежит на биссектрисе ∠BAN,  то есть ∠BAM   = ∠NAM  = 12∠CAM.  Чтд.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!