Тема . Треугольники с фиксированными углами

Прямоугольные треугольники

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники с фиксированными углами
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#42790

Прямоугольный лист бумаги ABCD  согнули так, как показано на рисунке. Найдите отношение DK  :AB  , если C
 1  — середина AD  . Ответ округлите до сотых.

PIC

Источники: Муницип - 2008, Москва, 8.4

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Попробуйте посчитать достаточное кол-во уголков. Что можно теперь сказать про треугольники BC₁A и C₁DK?

Подсказка 2

Они подобны! Теперь попробуйте посчитать всякие отношения, не забывая что KC₁ = KC из построения и что C₁ - середина AD)

Показать ответ и решение

Пусть ∠CBK  = ∠KBC  = α
             1  . Тогда

                 ∘
∠CKB  =∠C1KB  =90 − α

Отсюда легко посчитать

∠C BA = 90∘− 2α =90∘− ∠C KD = ∠KC D
  1                    1         1

Значит, подобны прямоугольные △C1KD ∼ △BC1A  . А тогда

KD--= KC1 = KC = KC--,
AC1   C1B    BC   2AC1

откуда

KC = 2KD

DK :AB =1 :3
Ответ: 0.33

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!