Прямоугольные треугольники
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольном треугольнике 
точка 
— середина гипотенузы 
На катетах 
и 
отмечены точки 
и 
соответственно так, что 
Докажите, что 
Подсказка 1
Нужное равенство похоже на теорему Пифагора, поэтому попробуем ее применить. У нас есть прямой угол ∠ACB. Как можно перебросить куда-нибудь BQ так, чтобы получился новый прямой угол?
Подсказка 2
Верно! Удвоив MQ за точку M к новой точке T, получим параллелограмм ATBQ. Тогда угол ∠CAT прямой и BQ = AT. Что теперь осталось доказать?
Подсказка 3
Точно! Остается проверить, что PT = PQ. Вспомним, что ∠PMQ тоже прямой. Как тогда доказать нужное равенство?
.png)
Чтобы доказать это равенство, соберём все отрезки в один прямоугольный треугольник и применим теорему Пифагора.
Удвоим 
до точки 
за точку 
Заметим, что 
является параллелограммом, поскольку его диагонали пересекаются в
своих серединах. Отсюда 
и 
Остаётся доказать, что 
(и из треугольника 
мы получим требуемое). Но действительно, 
является медианой (по
построению) и высотой (по условию) треугольника 
откуда он равнобедренный и 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
