Прямоугольные треугольники
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В четырехугольнике два противоположных угла прямые, а соединяющая их диагональ делится пополам другой диагональю. Докажите, что эти диагонали либо равны, либо перпендикулярны.
Подсказка 1
На картинке целых два прямых угла! Какие хорошие свойства прямоугольных треугольников мы знаем? Можно ли воспользоваться этими свойствами?
Подсказка 2
Медиана к гипотенузе равна ее половине. Отметьте середину M диагонали AC напротив прямых углов. Теперь докажите, что диагонали равны или перпендикулярны.
Подсказка 3
Либо M - точка пересечения диагоналей (что тогда можно сказать про диагонали?), либо BMD - равнобедренный треугольник! Осталось вспомнить, что BD делится пополам точкой пересечения диагоналей
Пусть углы 
и 
данного четырехугольника 
прямые, а его диагонали пересекаются в точке 
1 случай. 
Рассмотрим треугольник 
Он прямоугольный, и в нем 
— медиана. Значит, 
Аналогично 
Следовательно,
2 случай. 
Пусть 
— середина 
Тогда в прямоугольном треугольнике 
— медиана. Значит, 
Аналогично 
Значит, 
то есть треугольник 
равнобедренный. Тогда 
— медиана этого равнобедренного треугольника, а значит, 
и высота. Следовательно, 
содержащий отрезок 
перпендикулярен 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
