Прямоугольные треугольники
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, если сумма углов при одном из них равна 
, а длины оснований равны 
и 
.
Подсказка 1
Сумма углов при основании трапеции, равная 90°, должна вас сразу наталкивать на мысль продлить боковые стороны до пересечения. Там же получится прямоугольный треугольник!
Подсказка 2
Пусть боковые стороны пересеклись в точке E, а P и R — середины оснований. Если бы эти точки лежали на одной прямой, было бы неплохо!
Подсказка 3
Чтобы доказать это, попробуйте предположить обратное и поотмечать равные углы. Ну и дальше остаётся вспомнить, чему равна медиана, проведённая к гипотенузе)
Продлим 
за точку 
, 
— за точку 
. Эти лучи пересекутся в точке 
и образуют прямой угол по условию. Пусть
— середина 
, 
— середина 
. Теперь первое, что хочется доказать, это то, что 
лежит на прямой 
.
Пусть не так. Тогда проведем 
и 
— медианы прямоугольных треугольников 
и 
. Поймем, что 
как
односторонние углы при параллельных прямых 
и 
и секущей 
. Заметим, что 
и 
как медианы
прямоугольных треугольников. Значит, треугольники 
и 
равнобедренные с углом 
при основании. И, следовательно, 
совпадает с 
. Что и требовалось доказать.
Теперь найдем длину отрезка 
. 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
