Тема . Треугольники с фиксированными углами

Прямоугольные треугольники

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники с фиксированными углами
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#80697

Точки E  и K  — середины сторон AD  и DC  параллелограмма ABCD.  Из его вершины B  на прямую EK  опустили перпендикуляр BH.  На стороне BC  выбрали точку F  так, что углы FHK  и KED  равны. Найдите BF :F C.

Показать ответ и решение

PIC

Продлим HK  за точку K,  пересечем с прямой BC,  получим точку G.∠BGK  = ∠KED = α  как накрест лежащие при параллельных прямых BG  и AD  и секущей EG.∠GBH  = 90∘− α,∠BHF = 90∘− α,  а значит, треугольник BFH  равнобедренный и BF = FH.  Аналогично треугольник HF G  равнобедренный с углом при основании α,  то есть HF = FG.  Отсюда BF = FH = FG.  Рассмотрим треугольники CKG  и DKE.  Они равны по стороне и двум прилежащим к ней углам (CK = DK,∠CKG  = ∠DKE,∠KCG  = ∠KDE  как накрест лежащие углы при параллельных прямых). Значит, ED =CG = a,  пусть FC =b,BF =a +b,  тогда BC =AD = 2a= (a +b)+ b,  отсюда 2b= a,b= 12a.

BF :FC = (a +b):b= (a + 1a): 1a= 3: 1= 3:1
                      2   2   2  2
Ответ:

 3 :1

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!