Прямоугольные треугольники
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В прямоугольном треугольнике 
с вершиной прямого угла 
проведена биссектриса 
Точка 
симметрична точке 
относительно биссектрисы 
Обозначим через 
центр описанной окружности треугольника 
Докажите, что прямые 
и 
пересекаются в одной точке.
Источники:
Пусть прямая 
вторично пересекает окружность в точке 
. Тогда 
прямой как опирающийся на диаметр. Значит, 
лежит
на прямой 
(сумма углов при точке А равна 
), т.е. 
и 
пересекаются в 
. Заметим теперь, что 
— биссектриса и медиана в треугольнике 
. Значит, она является также и высотой, так что она перпендикулярна
Отсюда следует, что 
, и 
— трапеция. По известному свойству трапеции, точка пересечения её диагоналей лежит на
отрезке, соединяющем середины оснований.
Замечание. Искомые прямые пересекаются в радикальном центре окружностей, описанных около четырёхугольников
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
