Прямоугольные треугольники
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В равнобедренном треугольнике 
угол 
равен 
Точка 
— середина стороны 
Точка 
симметрична точке 
относительно стороны 
Отрезки 
и 
пересекаются в точке 
Прямые 
и 
пересекаются в точке 
Докажите,
что 
Подсказка 1
Что хорошего можно сказать про отражение M относительно BC? У нас ведь понятные углы на картинке.
Подсказка 2
Получаем, что треугольник MBP - равносторонний. На картинке есть ещё один отрезок, по длине равный стороне MBP. Хотелось бы полезный вывод из равенств отрезков.
Подсказка 3
Ага, треугольник APB является прямоугольным, ещё и с углами 30, 60. Может у нас где-то ещё есть треугольник с такими углами?
Подсказка 4
Действительно, треугольник AQB равнобедренный, QM - его высота, вот уже угол 90 градусов. Не забываем, что хотим приблизиться к отрезку MR, так что из имеющихся прямоугольных треугольников нас интересует ARM. Осталось посчитать остальные его углы и доказать равенство треугольника с APB.
Проведем 
. Заметим, что 
при этом 
тогда треугольник 
— правильный. Тогда 
Следовательно, треугольник 
— прямоугольный. Мы знаем, что 
Тогда треугольник 
— равнобедренный с
основанием 
Получаем, что 
— высота в этом треугольнике, следовательно, треугольник 
— прямоугольный с
углом 
равным 
и 
То есть треугольники 
и 
равны. Тогда 
что и
требовалось.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
