Треугольник с углом 60 градусов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В равнобедренном треугольнике 
(
) радиус описанной окружности равен стороне 
. На стороне 
построили квадрат
так, что 
пересекает боковые стороны треугольника. Найдите угол 
Подсказка 1
Трудно работать с окружностью, когда мы не знаем, где ее центр. Тем более, удобно отметить его, если треугольник, который вписан в эту окружность - равнобедренный. Давайте отметим центр описанной окружности O и поймем что-то про эту точку и отрезки, которые она соединяет.
Подсказка 2
Верно, BO = OA, при этом OA = AC, и при этом AC = CL. Значит, BO = LA. Что тогда можно сказать про четырехугольник ALBO? Мы ведь еще никак не связали с картинкой BO(ну почти никак).
Подсказка 3
Можно сказать, что BO перпендикулярно AC, а значит, параллельно AL. Тогда, выходит, что ALBO - параллелограмм. Но ведь тогда AO || LB. Что тогда можно сказать, зная это и что AOC - равносторонний?
Обозначим центр описанной окружности треугольника за 
. Тогда 
, а также 
. Так как
треугольник 
равнобедренный, то 
— является высотой, а значит, 
. А также 
. Таким образом, 
и
, а значит, 
— параллелограмм, откуда 
.
Аналогично получаем, что 
, а значит, 
и треугольник 
— равносторонний, а значит,
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
