Тема . Треугольники с фиксированными углами

Треугольник с углом 60 градусов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела треугольники с фиксированными углами
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#78105

Точка M  — середина стороны AC  равностороннего треугольника ABC.  Точки P  и R  на отрезках AM  и BC  соответственно выбраны так, что AP  = BR.  Найдите сумму углов ARM, PBM  и BMR.

Источники: Олимпиада Эйлера, 2021, РЭ, 7 задача(см. old.mccme.ru)

Показать ответ и решение

PIC

Пусть отрезки AR  и BM  пересекаются в точке Q.  . Так как треугольники ABP  и BAR  равны по первому признаку, ∠BAR  =∠ABP  =α.  Тогда

∠ARM  + ∠BMR = 180∘− ∠AQB =2α +∠P BM

(здесь первое равенство — теорема о внешнем угле для треугольника MQR,  а второе — теорема о сумме углов для треугольника AQB  ), откуда

∠ARM + ∠BMR  +∠P BM = 2(α +∠P BM )=2∠ABM  = 60∘
Ответ:

 60∘

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!