Треугольник с углом 60 градусов

Поскольку то сторона — средняя по величине: по условию значит Поскольку сумма углов в треугольнике равна угол наименьшим быть не может: иначе сумма углов треугольника выходит больше или меньше Таким образом, имеем Тогда, поскольку то точка обязательно лежит вне треугольника.

Обозначим

Из суммы углов треугольника имеем Запишем теорему синусов для

По теореме синусов для

Поскольку и получаем

Докажем, что

Треугольник равнобедренный Также имеем так как равнобедренный. Так как то Из суммы углов треугольника получаем Из суммы углов треугольника получаем

эквивалентно а это равенство мы уже проверили. Тогда поэтому

Так как

то по сумме углов в

откуда