Тема . Дополнительные построения в планике

Проведение параллельных прямых

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дополнительные построения в планике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#100113

На плоскости дан четырёхугольник ABCD,  строго внутри него выбрана точка K.  Известно, что ABKD  является параллелограммом, а также ∠CBK  = ∠CDK.  Докажите равенство ∠ACD = ∠BCK.

Показать доказательство

Давайте достроим треугольник BKC  до параллелограмма BCB′K  .

Тогда     ′
∠CB  K =∠CBK  = ∠CDK  , поэтому четырёхугольник   ′
CB DK  вписанный, следовательно,            ′
∠KCD  =∠KB  D.

PIC

Теперь давайте посмотрим на треугольники BCA  и KB′D  . Ясно, что второй является образом первого при параллельном переносе на вектор −−B→K  . Значит, ∠KB ′D = ∠BCA  . А из этого равенства следует требуемое в условии добавлением ∠ACK  к обеим частям равенства.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!