Тема . Дополнительные построения в планике

Проведение параллельных прямых

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дополнительные построения в планике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79797

В трапеции ABCD  , где AD ∥ BC,  угол B  равен сумме углов A  и D.  На продолжении отрезка CD  за вершину D  отложен отрезок DK  =BC.  Докажите, что AK  =BK.

Показать доказательство

PIC

Отложим на луче DA  отрезок DE = BC.  Тогда четырёхугольник DCBE  — параллелограмм, поэтому ∠CBE  =∠CDE  . Используя условие, получаем

∠ABE = ∠ABC − ∠CBE = ∠ABC − ∠CDE = ∠BAE

значит, треугольник ABE  — равнобедренный, AE = BE.  Далее, поскольку ED = BC = KD,  получаем

∠KED = ∠EKD  = ∠CDE ∕2

Так как ∠AEB = ∠CDE,  прямая KE  является биссектрисой угла AEB  и, тем самым, серединным перпендикуляром к основанию AB  равнобедренного треугольника AEB.  Поэтому точка K равноудалена от концов отрезка AB,  что и требовалось доказать

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!