Проведение параллельных прямых
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точка, расположенная на основании трапеции, соединена с вершинами другого основания. Построенные отрезки делят трапецию на три треугольника равного периметра. Докажите, что данная точка — середина основания.
Подсказка 1
Периметры всех трёх треугольников равны, а ещё есть параллельность оснований трапедции. Вместо того, чтобы при решении пользоваться лишь равенством периметров, попробуем доказать более сильное условие на эти три треугольника. Какой есть простой случай, когда периметры трёх треугольников точно будут равными?
Подсказка 2
Докажем, что из условия следует, что все три треугольника равны и две пары “соседних” образуют параллелограммы. Можно попробовать доказать это методом от противного!
Подсказка 3
Возьмём два соседних треугольника и предположим, что они не образуют параллелограмм. Тогда отметим на одном из оснований трапедции точку так, чтобы треугольник достроился до параллелограмма. Теперь вспомним неравенство треугольника, равенство периметров и найдём здесь противоречие!
Пусть 
— трапеция с основанием 
на котором выбрали точку 
Тогда достаточно доказать, что 
и 
—
параллелограммы. Достроим треугольник 
до параллелограмма 
Тогда периметры треугольников 
и 
равны, поэтому равны периметры треугольников 
и 
Следовательно,
так как иначе один из треугольников 
и 
лежит внутри другого и их периметры не могут быть равны. Поэтому
— параллелограмм. Аналогично доказывается, что 
— параллелограмм. Тогда 
и будет серединой основания и к тому же
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
