Тема . Дополнительные построения в планике

Проведение параллельных прямых

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дополнительные построения в планике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#97386

Дан равносторонний треугольник ABC.  На сторонах AB,  AC  и BC  выбраны точки X,  Y  и Z  соответственно так, что BZ = 2AY  и          ∘
∠XY Z = 90.  Докажите, что AX + CZ =XZ.

Показать доказательство

Через точку Z  параллельно стороне AB  проведём прямую до пересечения со стороной AC  в точке P.  Тогда треугольник CP Z  — также равносторонний, поэтому ZP =CZ = CP  и AP = BZ = 2AY,  то есть Y  — середина отрезка AP.  Продолжим катет ZY  до пересечения с прямой AB  в точке K.  Тогда треугольники AKY  и PZY  равны по стороне и двум углам                   ∘
(∠KAY  =∠ZP Y =120 ),  поэтому AK = ZP =CZ,  а Y  середина отрезка KZ.  Треугольник KXZ  — равнобедренный, так как его высота XY  является медианой. Следовательно,

XZ =KX  =AX  +AK = AX + ZP =AX + CZ

PIC

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!