Тема . Дополнительные построения в планике

Дополнение углов

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дополнительные построения в планике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#139569

В равностороннем треугольнике ABC  взята точка M  так, что угол AMC  равен 150∘.  Докажите, что из отрезков AM,BM  и CM  можно сложить прямоугольный треугольник.

Показать доказательство

Сделаем поворот в точке A  на 60∘ по часовой стрелке. Точка M  перешла в M ,
  1  точка B  — в C,  отрезок AM  — в AM  ,
   1  отрезок BM  — в CM1.

PIC

Треугольник AMM1  равносторонний, поскольку AM  = AM1  и ∠M1AM  = 60  в силу поворота. Отсюда имеем AM = MM1.  Заметим, что

∠M1MC  =∠AMC  − ∠AMM1  =150∘− 60∘ = 90∘.

Таким образом, треугольник M1MC  искомый.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!