Проецирование в планике
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
На сторонах многоугольника, вписанного в окружность диаметра 
расставлены стрелочки. Докажите, что длина суммы полученных
векторов не превосходит 
Проведем параллельную вектору суммы прямую так, чтобы она проходил через диаметр окружности. Если диаметр пересекает сторону многоугольника не в вершине, то разделим пересекаемую сторону на две относительно точки пересечения и разрешим ставить стрелочки разных направлений на них. Тем самым мы только обобщим задачу.
Спроецируем все векторы на диаметр. Если сначала все векторы сложить, а потом спроецировать или сначала спроецировать, а потом сложить, получим одно и то же.
Рассмотрим одну полуокружность. Если все стрелочки направляются в одну сторону(например, вправо), то сумма проекций векторов
равна диаметру, то есть 
. Поэтому если стрелки направлены в разные стороны, то сумма проекций векторов точно не больше, чем
Сумма длин проекций векторов из нижней полуокружности также не превосходит диаметр. Складывая, получаем, что сумма проекций
всех векторов не превосходит 
значит и сумма векторов не превосходит 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
