Тема . Дополнительные построения в планике

Проецирование в планике

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела дополнительные построения в планике
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#79868

В треугольнике ABC  I  — центр вписанной окружности, вневписанная окружность с центром I
A  касается стороны BC  в точке A′.  Через I  проведена прямая ℓ ⊥BI.  Оказалось, что ℓ  пересекает    ′
IAA в точке K,  лежащей на средней линии, параллельной BC.  Докажите, что       ∘
∠B ≤60 .

Показать доказательство

PIC

Пусть AHA  — высота треугольника, M  — ее середина, а N  — точка пересечения AHA  с BI.  Тогда точки A ′,I,M  — проекции  K  на прямые BC, BI,AHA  соответственно — лежат на одной прямой, следовательно, четырехугольник BKNHA  вписанный и ∠BKHA  = ∠BNHA  =90∘− ∠B2 .

Так как середина MC  стороны AB  равноудалена от B  и HA,  а MCK  ∥BHA  , то ∠BKHA  < ∠BMCHA  =180∘− 2∠B,  откуда и следует искомое неравенство.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!