Осевая симметрия

Пусть нам дан треугольник где Произвольные точки на сторонах обозначим соответственно. Отразим точку относительно двух других сторон треугольника: точка симметрична относительно а — относительно Тогда и Заметим, что периметр нашего исходного треугольника на самом деле равен при этом

Значит, он будет минимальным, когда точки лежат на одной прямой и получится, что Но когда будет минимально? Когда будет являться высотой. Следовательно, мы доказали, что минимальный периметр треугольника будет равен одной из высот треугольника.