Гомотетия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В остроугольном треугольнике проведены высоты
а
— его ортоцентр. Точку
отразили относительно
прямых
получили точки
соответственно. Докажите, что
пересекаются в
одной точке.
Заметим, что в силу вписанности четырёхугольников
верна следующая цепочка равенств:
Следовательно, точка лежит на биссектрисе угла
Тогда точки
и
симметричны относительно этой биссектрисы, а
значит, прямая
перпендикулярна прямой
то есть параллельна прямой
Аналогично и
Следовательно, если пересечь прямые
и
в точке
то существует гомотетия с
центром в точке
которая переводит отрезок
в отрезок
а значит, треугольник
переходит в треугольник
Тогда прямая
проходит через точку
Специальные программы

Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!