Гомотетия
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Точку внутри квадрата отразили относительно середин сторон этого квадрата. Докажите, что четыре полученные точки являются вершинами некоторого квадрата.
Подсказка 1:
Пусть M_1, N_1, Z_1, T_1 - отражённые точки. Найдите какой-то квадрат на рисунке, который с помощью гомотетии можно перевести в четырëхугольник M_1N_1Z_1T_1. Отсюда будет следовать требуемое.
Подсказка 2:
Обозначьте середины ABCD через MNZT и обратите внимание на этот четырёхугольник.
Ясно, что четырехугольник 
с вершинами в серединах сторон квадарата так же является квадратом. Рассмотрим гомотетию с центром в
выбранной внутри квадрата точке 
и коэфицентом 2. Она переведет вершины квадрата 
в точки, симметричные 
относительно середин сторон исходного квадрата, а значит, полученный четырехугольник подобен 
т.е. также является
квадратом.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
