Гомотетия

Пусть — вершины правильных треугольников, построенных на основаниях и соотвественно.

Сделаем гомотетию в точке пересечения диагоналей трапеции с коэффициентом Точка перейдёт в точку точка — в точку основание в основание Прямая до гомотетии образовывала угол с прямой Значит, она перейдёт в прямую, проходящую через точку под углом к прямой то есть в прямую Аналогично прямая перейдёт в прямую Таким образом, точка пересечения прямых и то есть точка перейдёт в точку пересечения прямых и то есть в точку Отсюда точки и центр гомотетии коллинеарны, что и требовалось.