Гомотетия

Будем считать, что точка лежит ближе к точке нежели кроме того, считаем, что сторона горизонтальна, а лежит выше неё.

Обозначим через вневписанную окружность треугольника касающуюся стороны а через — вневписанную окружность треугольника касающуюся стороны Пусть касается в точке Обозначим через точку пересечения и лежащую ближе к Гомотетия с центром переводящая в переводит в значит, касательная к в параллельна

Поскольку окружности и вписаны в вертикальные углы образованные прямыми и существует гомотетия с центром в (и отрицательным коэффициентом), переводящая в Пусть при этой гомотетии точка переходит в точку Тогда лежит на прямой касательная к в параллельна и лежит выше этой касательной. Такая касательная к — это прямая значит, лежит на то есть касается в точке

Обозначим полупериметр треугольника через Так как окружности и — вневписанные для этого треугольника, имеем Значит, что не зависит от выбора точки