Тема . Преобразования плоскости

Гомотетия

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела преобразования плоскости
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91887

С помощью циркуля и линейки впишите квадрат в данный треугольник так, чтобы одна из сторон квадрата лежала на основании треугольника, а противоположные этой стороне вершины — на боковых сторонах.

Подсказки к задаче

Подсказка 1:

Попробуйте построить какой-то квадрат, гомотетичный вписанному. Тогда вы сможете построить и вписанный.

Подсказка 2:

Постройте квадрат, вписанный в угол CAB (одна вершина на AC, две на AB). Как с помощью свойств гомотетии построить вписанный квадрат в треугольник?

Показать доказательство

Предположим, что вершины M  и L  квадрата MNKL  находятся на стороне AB  треугольника ABC,  а вершины N  и K  — на сторонах AC  и BC  соответственно. На луче AK  возьмём произвольную точку F.

PIC

Через эту точку проведем прямые, параллельные сторонам квадрата, до пересечения с лучами AC  и AB  в точках Q  и E  соответственно. Пусть P  — проекция точки Q  на AB.  Тогда PQF E  — квадрат, гомотетичный квадрату MNKL  при гомотетии с центром в точке A.

Отсюда вытекает следующий способ построения. Строим произвольный квадрат P QEF  с вершинами P  и E  на луче AB  и с вершиной Q  на луче AC.  Пересечение луча AF  со стороной BC  есть вершина искомого квадрата.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!