Поворотная гомотетия
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Дан квадрат 
Точки 
и 
лежат соответственно на сторонах 
и 
причем 
Пусть 
— основание
перпендикуляра, опущенного из точки 
на отрезок 
Докажите, что 
Подсказка 1
Легко видеть, что треугольники BCH и BPH подобны. Поэтому стоит сделать некоторую поворотную гомотетию. Какую?
Подсказка 2
Правильно! Сделаем поворотную гомотетию с центром в точке H, которая переводит точку C в точку B, а точку B в точку P. Куда при этой поворотной гомотетии перейдет точка D?
Сделаем поворотную гомотетию, которая переводит точку 
в точку 
а точку 
в точку 
Такая есть в силу того, что треугольники
и 
подобны. Очевидно, что поворотная гомотетия переводит вершины квадрата в вершины квадрата, а значит, точка 
перешла в вершину квадрата со стороной 
то есть в точку 
. Осталось вспомнить, что угол нашей поворотной гомотетии равен 
поэтому 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
