Теорема Виета для многочленов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Какие значения может принимать выражение 
, где 
и 
— несовпадающие между собой корни уравнения
Подсказка 1
Давайте попробуем подставить корни x₁ и x₂ в наше уравнение, что можно получить из такой подстановки?
Подсказка 2
Да, при их подстановке уравнение равно нулю, поэтому мы можем выразить разность кубов x₁ и x₂, то есть x₁³ - x₂³. А что мы получим у правой части?
Подсказка 3
Да, в правой части мы можем вынести за скобки 2015. Тогда, вспомним формулу разности кубов! Чему равно выражение, которое нас просят найти?
Первое решение.
Так как 
и 
, то 
. Значит, 
(делим на
).
Второе решение.
По теореме Виета (которая не гарантирует существование вещественных корней, но по условию уже сказали про существование двух из
них, откуда следует и существование третьего, ведь кубический многочлен может иметь только один или три вещественных корня):
. Поэтому
2015
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
