Теорема Виета для многочленов

Первое решение.

Приведем левую дробь к общему знаменателю:

Теперь по правилу пропорции имеем равенство:

Раскрываем в левой части скобки, получаем:

В левой и правой части взаимно уничтожится, тогду получится уравнение:

Заметим, что левая часть равна Тогда получаем равенство

Из которого напрямую следует, что сумма каких-то двух из наших чисел равна нулю.

Тогда для некоторого верно и

Второе решение.

Рассмотрим многочлен, корнями которого являются данные числа

Пусть при раскрытии скобок мы получаем

Тогда по теореме Виета

Из условия после приведения к общему знаменателю получаем

то есть

Тогда можно представить в виде

Так как мы знаем про наличие трёх корней то и где Не умаляя общности,

В итоге поэтому требуемое верно с учётом того, что — нечётное число: