Теорема Виета для многочленов
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Найдите все значения 
и 
, при которых уравнения 
и 
имеют два общих корня. В ответе
укажите наибольшее возможное значение 
.
Подсказка 1
Если уравнения имеют два общих корня, то давайте попробуем воспользоваться теоремой Виета для многочлена третьей степени! Что мы еще можем сказать про разность этих уравнений?
Подсказка 2
Да, их разность имеет корни, которые равны их общим корням! И тогда, по теореме Виета: сумма этих корней равна 1. Тогда, чему равны третьи оставшиеся корни в каждом уравнении:
Подсказка 3
Да, они равны 2 и -5. Тогда, чему равна сумма a и b?
Пусть 
— корни первого уравнения, 
— корни второго (легко проверить, что третий корень также вещественный при
наличии двух). Тогда из теоремы Виета заключаем
Выпишем разность этих двух уравнений, этот квадратный трёхчлен имеет два корня 
, которые совпадают у кубических
уравнений
Но тогда получаем 
, подставляем
Остаётся проверить, что при вынесении 
из первого и второго уравнения соответственно, останется одна и та же скобка
, которая и даст два общих корня, значит, найденные 
подходят.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
