Тема . Многочлены

Теорема Виета для многочленов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела многочлены

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89613

Найдите сумму квадратов корней многочлена $x3+ x2− 7x+ 1$ .

Показать ответ и решение

Проверим, что существуют все три корня, для этого посмотрим на значения данного многочлена в точках $− 4,0,1,3$

3 2 (−4) +(−4) − 7⋅(−4)+ 1= −19< 0

3 2 0 + 0 − 7⋅0+ 1= 1> 0

13+ 12− 7⋅1+1 =− 4< 0

33+32− 7⋅3+ 1= 16 >0

Тогда в силу непрерывности многочлена у него будут три корня на интервалах $(− 4;0),(0;1),(1;3).$

Обозначим корни за $x1,x2,x3,$ тогда по теореме Виета для кубического многочлена

( |{ x1+ x2 +x3 = −1 | x1x2 +x1x3+ x2x3 =−7 ( x1x2x3 = −1

Выразим сумму квадратов корней следующим образом

x21+ x22+ x23 =x21 +x22+ x23+ 2(x1x2+x1x3+ x2x3)− 2(x1x2+ x1x3+ x2x3)=

= (x1+ x2+ x3)2− 2(x1x2+ x1x3+ x2x3)

Подставив известные значения, получим

2 2 2 2 x1+ x2+ x3 =(−1) − 2⋅(−7)= 15

Ответ:

$15$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse