Тема . Многочлены

Теорема Виета для многочленов

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела многочлены

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#89614

Многочлен $x4+ ax3 +2x2+ 3x +4$ имеет корень, равный 1. Найдите сумму кубов остальных его корней.

Показать ответ и решение

Пусть $P(x)= x4+ ax3+ 2x2+ 3x +4.$ Из условия следует, что $P(1)= 0.$ Запишем это равенство по-другому.

4 3 2 P(1)=1 + a⋅1 + 2⋅1+ 3⋅1+ 4= a+ 10 =⇒ a+ 10= 0 =⇒ a =−10

Так как $x0 = 1$ корень $P(x),$ разложим его.

3 2 P(x)= (x − 1)(x − 9x − 7x − 4)

Для второго множителя запишем теорему Виета.

(|{ x1+ x2 +x3 = 9 x1x2 +x1x3+ x2x3 =−7 |( x1x2x3 = 4

С помощью вышенаписанных выражений запишем $x31+ x32+x33.$

(x1+ x2+ x3)3 = x31+ x32 +x33+ 3x21x2 +3x21x3+3x22x1+ 3x22x3+ 3x33x1+ 3x23x2 +6x1x2x3 =⇒

x31 +x32+ x33 = (x1 +x2+ x3)3− 3(x1+ x2+ x3)(x1x2+ x1x3+x2x3)+3(x1x2x3)=

x31+x32+ x33 = 93− 3⋅9⋅(−7)+ 3⋅4= 930

Ответ: 930

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse