Составление уравнений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
Партию новогодних шаров необходимо сложить в коробки так, чтобы в каждой коробке лежали шарики. Если использовать коробки вместимостью 100 шаров, то ровно одна коробка останется не полностью заполненной. Если взять на 11 коробок больше, но в которые помещается по 70 шаров, то вновь ровно одна коробка останется не полностью заполненной. Если же взять ещё на 5 коробок больше, но вместимостью 60 шаров, то все коробки будут полными. Сколько шаров могло быть в партии?
Источники:
Подсказка 1
Что вообще значит, что останется сколько-то коробок? Это значит, что если у нас было N коробок, то N = 100n + r_1, 0 < r_1 < 100, во втором случае - N = 70(n + 11) + r_2, а в третьем N = 60(n + 17). Подумайте, почему именно n + 17 а также, что делать с такой системой.
Подсказка 2
100n + r_1 = 70n + 770 + r_2 = 60n + 1020. Тогда, r_1 = 10k, r_2 = 10t, а значит, 4n + k = n + 77 + t = 102. Значит, n + t = 25, 4n = 102 - k. Как теперь найти n с учетом того, что все переменные должны быть больше 0?
Подсказка 3
Заметим, что 0 < k < 10, так как это кратный 10 остаток по модулю 100, но не равный 0. Значит, 4n = 102 - k > 92 => n >= 24. При этом, n = 25 - t <= 24. Победа!
Пусть 
— число шаров, а 
— число заполненных коробок в первом случае. Тогда коробок всего 
. По условию
получаем
где 
Во втором случае получаем
где 
И наконец, в третьем случае получаем
так как во втором случае имеем на самом деле 
коробок — 
заполненных и одну не полностью заполненную.
Заметим, что 
делятся на 
, то есть
где 
Из 
получаем 
Из 
получаем 
То есть 
И тогда 
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
