Составление уравнений
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В школьной олимпиаде по математике участвовало 
человек, по физике — 
по информатике — 
Составили три списка: тех, кто
участвовал ровно в одной из олимпиад, ровно в двух, ровно в трёх. Во всех списках одно и то же число людей. Сколько человек в каждом
списке?
Подсказка 1
В задаче есть неизвестные нам, но равные количества, а также числа — поэтому попробуем составить уравнение! Давайте тогда размеры списков, указанных в условии, обозначим как переменные x, y, z соответственно. А сколько раз они посчитаны в общей сумме?
Подсказка 2
Те, кто участвовал в двух олимпиадах, посчитаны дважды, и те, кто участвовал в трёх олимпиадах, посчитаны трижды. Тогда как будет выглядеть наше уравнение?
Подсказка 3
x + 2y + 3z = 180. Осталось лишь понять, как же связаны переменные x, y и z!
Обозначим количество участников, которые участвовали:
- ровно в одной олимпиаде — через
,
- ровно в двух олимпиадах — через
,
- ровно в трёх олимпиадах — через
.
По условию задачи известно, что:
Всего в олимпиаде по математике участвовало 80 человек, по физике — 55, по информатике — 45. Суммарное количество участников с учётом пересечений:
Учитывая пересечения:
- те, кто участвовал в двух олимпиадах, посчитаны дважды,
- те, кто участвовал в трёх олимпиадах, посчитаны трижды.
Общая формула для числа участников с учётом всех пересечений:
Подставим 
в это уравнение:
Таким образом, 
.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
