Тема . Тригонометрия

Метод вспомогательного аргумента (доп. угла)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#88921

Решите уравнение

(5sinx+ 12cosx)(100+ 48cosx− 13cos2x)= 1757
Показать ответ и решение

Поделим исходное уравнение на 13:

( 5      12    )                  2
  13sinx+ 13cosx (100 +48cosx− 13(2cos x− 1))= 135

Воспользуемся методом вспомогательного угла. Пусть

(
||{ sinφ = 5-
|       13
|( cosφ= 12
        13

Получили следующее:

cos(x− φ)(− 26 cos2x+ 48 cosx+ 113)= 135

Проанализируем второй множитель. Это квадратное уравнение относительно cosx,  ветви параболы направлены вниз. Найдем наибольшее значение.

абсцисса вершины:= −48 = 12
                −52   13

При cosx= 12:
      13

    (  )2
− 26  12  + 48⋅ 12+ 113= 135
     13       13

Получили, что первый множитель не более 1,  второй множитель не более 135,  а правая часть равна 135.  Такое возможно только если выполняется следующая система:

(|{ cos(x− φ)= 1                (  )
                ⇐⇒   x= arccos 12  +2πk, k∈ ℤ
|( cosx= 12                    13
        13
Ответ:

 x =arccos(12) +2πk, k ∈ℤ
         13

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!