Тема . Тригонометрия

Метод вспомогательного аргумента (доп. угла)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#92364

Решите уравнение

           √-
tgx − 4sin x= 3.
Показать ответ и решение

ОДЗ этого уравнения состоит из единственного условия: cosx⁄= 0,  что эквивалентно x ⁄= π+ πd,d∈ ℤ.
    2  Далее умножаем уравнение на cosx,  тогда оно принимает вид:

               √ -
sinx − 4sinx cosx=  3cosx

Используем формулу двойного аргумента и переносим правую часть влево:

      √ -
(sinx −  3cosx)− 2sin2x= 0

Разделим уравнение на 2  и воспользуемся методом дополнительного аргумента:

sin(x − π )=sin 2x
     3

[ x − π− 2x = 2πk,k∈ ℤ
 x − 3π− 2x = π+ 2πk ∈ℤ
     3

[
  x =− π3 − 2πk,k ∈ℤ
  x =− 43π− 2πk∈ℤ
Ответ:

− π + 2πk,− 4π-− 2πk; k∈ℤ
  3       3

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!