Тема . Тригонометрия

Метод вспомогательного аргумента (доп. угла)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#98812

Решите уравнение 4sinx− 3cosx= 5.

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Обратите внимание на коэффициенты в нашем уравнении. Справа у нас 5, есть ли у нас идеи, как с таким числом работать?

Подсказка 2

Разделим обе части на 5. Что теперь можно сказать о коэффициентах перед тригонометрическими функциями?

Подсказка 3

Сумма их квадратов равна единичке! Тогда один из коэффциентов можно заменить на синус дополнительного угла, а другой — на косинус!

Подсказка 4

Тогда мы получим уравнение, в котором синус от некоторой разности равен единичке! А такое решать мы умеем ;)

Показать ответ и решение

4      3
5 sinx− 5cosx= 1

  (        (4) )
sin  x− arccos 5  = 1

        ( )
x − arccos 4 = π +2πk,k∈ℤ
         5    2

    π       (4)
x = 2 + arccos 5 +2πk,k∈ℤ
Ответ:

 π + arccos(4)+ 2πk,k ∈ℤ
 2       5

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!