Тема . Тригонометрия

Арктрига (аркфункции - обратные тригоном. функции)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#127155

Найдите все пары действительных чисел $(x,y),$ удовлетворяющих равенству

π ( ( 2 2)) 2 − arcsin 1 +log2 x + y = 1+ log2(xy).

Показать ответ и решение

Запишем ОДЗ:

( xy >0 ( xy > 0 |{ 2 2 ⇐⇒ |{ |( x + y > 0 2 2 |( x1,y ∈ℝ2 2 − 1≤ 1+log2(x + y)≤ 1 4 ≤ x +y ≤ 1

Заметим, что

( 2 2) [ π π ] arcsin 1+ log2(x + y )∈ −2;2 ,

тогда

π 2 2 2 − arcsin(1+log2(x + y))≥ 0

Значит, правая часть равенства также должна быть неотрицательной:

1+log2(xy)≥0

2xy ≥1

Так как $(x− y)2 = x2+ y2− 2xy ≥ 0$ при любых $x$ и $y,$

x2 +y2 ≥ 2xy

Причём равенство возможно только в случае равенства $x$ и $y.$ В данной задаче имеем:

1≥x2 +y2 ≥ 2xy ≥ 1

2 2 x +y =2xy = 1,

1- x =y = 2x

2 2 4x = 1= 4y

√2 x = y = ±-2

Ответ:

$( √2- √2) ±-2-;± -2-$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse