Тема . Тригонометрия

Арктрига (аркфункции - обратные тригоном. функции)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#38268

Решите уравнение

π arctg(2+ cosx)− arctg(1+ cosx)= 4

Подсказки к задаче

Подсказка 1!

1) Как удобно, у нас два арктангенса! Давайте возьмем от них тангенс, чтобы перейти от арктриги к обычной). Вспоминаем формулу тангенса разности...

Подсказка 2!

2) Ага, очень удачно, у нас tg(arctg), такое мы знаем! Заменяем на содержимое, дальше дело техники!

Показать ответ и решение

Пусть $α =arctg(2+cosx),β =arctg(1+cosx)$ .

Возьмём тангенc от обеих частей:

tgα − tgβ 2+ cosx− 1− cosx tg(α − β)= 1 ⇐⇒ 1+-tg-αtgβ = 1 ⇐⇒ 1+-(2+cosx)(1+-cosx) = 1

Что эквивалентно $(1+ cosx)(2 +cosx)=0 ⇐ ⇒ cosx= −1 ⇐⇒ x= π+ 2πn,,n ∈ℤ.$

Легко проверить, что все найденные значения $x$ подходят:

arctg(2− 1)− arctg(1− 1)= π − 0 4

Ответ:

$π +2πn, n ∈ℤ$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse