Тема . Тригонометрия

Арктрига (аркфункции - обратные тригоном. функции)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#51606

Решите уравнение

1 π- x+ 6arccos(cos15x +2cos4xsin2x)= 12.

Показать ответ и решение

Поскольку $arccosy ∈[0,π]$ , то область значений второго слагаемого $[0,π] 6$ , откуда $x∈ [− π,-π] 12 12$ .

Преобразуем уравнение

π arccos(cos15x− sin2x+sin6x) =-2 − 6x

и возьмём косинус обеих частей

(π ) cos15x− sin2x+ sin6x= cos -2 − 6x = sin6x ⇐⇒ cos15x= sin2x, (1)

( ) ( ) ( ) sin π − 15x − sin2x= 0 ⇐⇒ 2cos π∕2− 13x sin π∕2−-17x = 0, (2) 2 2 2

Разберём два случая

$x ∈[0,1π2]$ . Посмотрим на $(1)$ уравнение. Нам требуется решить, тогда $sin 2x$ монотонно возрастает от $0$ до $12$ , при этом $15x∈ [0,54π]$ . Если убрать те значения, где косинус отрицателен, то останется только $[0,π2 ]$ , на этом отрезке функция косинуса монотонно убывает, откуда на $[0, π-] 12$ не более одного решения. Этим решением будет $π- 34$ , для которого равен нулю синус из $(2)$ .
$x ∈[− π-,0) 12$ . Аналогично отрицателен и монотонно возрастает синус из $(1)$ от $− 1 2$ до $0$ . При этом $15x∈ [− 5π-,0) 4$ , убирая те значения, где косинус неотрицателен, имеем $15x ∈[− 5π,− π) 4 2$ . Заметим, что $cos(− 5π)= − 1√-< − 1 4 2 2$ , поэтому косинус принимает значения из $1 [− 2,0)$ только на $2pi π [− 3 ,−2)$ и монотонно возрастает на этом полуинтервале, откуда снова решений не более одного и из $(2)$ , находя $0$ косинуса, имеем $-π x= −26$ .

Ответ:

$−-π, π 26 34$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse