Тема . Тригонометрия

Арктрига (аркфункции - обратные тригоном. функции)

Вспоминай формулы по каждой теме
Решай новые задачи каждый день
Вдумчиво разбирай решения
ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Подтемы раздела тригонометрия
Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#91914

Доказать, что

π       4       1
2 − arcsin 5 = 2arctg3
Показать доказательство

Пусть α =arcsin4,β = arctg 1.
        5        3

Заметим, что       π
0< α< 2  , откуда  π
−2 < −α< 0  и    π      π
0< 2 − α < 2.  Далее, так как        π
0 <β < 4  , то        π
0< 2β < 2.

Итак, углы π
2 − α  и β  заключены между 0 и π
2.  Поэтому для доказательства равенства π
2 − α= 2β  достаточно показать, что какая-нибудь тригонометрическая функция (например, тангенс) каждого из этих углов имеет одно и то же значение. Докажем, что

       (π   )
tg2β =tg 2 − α

Так как tgβ = 13  , то

tg2β = 12−-tgtβg2-β = 34.

Пользуясь формулой tg(π2 − α)= ctgα  и учитывая, что sinα = 45  и 0<α < π2  , находим cosα= 35  и ctgα= 34.

Специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse
cyberpunkMouse
Рулетка
Вы можете получить скидку в рулетке!