Тема . Тригонометрия

Арктрига (аркфункции - обратные тригоном. функции)

Вспоминай формулы по каждой теме

Решай новые задачи каждый день

Вдумчиво разбирай решения

ШКОЛКОВО.
Готовиться с нами - ЛЕГКО!

Подтемы раздела тригонометрия

Решаем задачу:

Ошибка.
Попробуйте повторить позже

Задача 1#96754

Решите уравнение:

-1-- -1-- π arctg x− 1 − arctg x+ 1 = 4

Подсказки к задаче

Подсказка 1

Попробуем воспользоваться формулой разности арктангенсов. Тогда придётся разобрать три случая ;)

Подсказка 2

Рассмотрим случай ab > -1. После того, как мы аккуратно всё преобразуем по формулам, у нас останется арктангенс, равный π/4. Что тогда можно сказать про аргумент?

Подсказка 3

2/x² = 1! А что делать в случае ab < -1, a > 0? К какому уравнению мы придём?

Подсказка 4

arctg(2/x²) + π = π/4. Можно ли тут найти корни? Аналогично разбираем случай ab < -1, a < 0 ;)

Показать ответ и решение

ОДЗ:

x− 1⁄= 0 ⇒ x⁄= 1,

x +1 ⁄=0 ⇒ x⁄= −1.

Вспомним формулу разности арктангенсов:

(|| arctg ( a−b), если ab> −1, |{ (1+ aa−bb) arctga− arctgb =||| arctg (1+ab)+ π, если a> 0 и ab<− 1, ( arctg a1+−abb-− π, если a< 0 и ab<− 1.

a= --1- x− 1

b= -1-- x+ 1

ab= -1--⋅--1- = ----1-----= --1-- x− 1 x +1 (x − 1)(x+ 1) x2− 1

При $ab> −1$ :

( ) ( ) ( -1-− -1-) arctg -1-- − arctg --1- =arctg x−1--x+1- x− 1 x+ 1 1+ ab

-1-- -1-- (x+-1)− (x−-1) --2-- x− 1 − x+ 1 = (x− 1)(x+ 1) = x2− 1

--1-- --x2- 1+ ab =1+ x2− 1 = x2− 1

Таким образом:

(--2-) ( ) arctg (x2−21) = arctg -2 xx2−1 x2

( ) arctg 22 = π x 4

Так как $arctg1= π4$ , функция строго монотонна, приравняем аргументы:

2-= 1 ⇒ x2 =2 ⇒ x= ±√2 x2

--1- ab= 2 − 1 >− 1

Поскольку $√ - x= ± 2$ не равны ни 1, ни -1, следовательно, они принадлежат ОДЗ.

При $ab< −1$ и $a> 0$ :

( 2) π arctg x2 +π = 4,

что невозможно, так как левая часть больше, чем правая.

При $ab< −1$ и $a< 0$ :

( ) arctg -2 − π = π, x2 4

что также невозможно, так как левая часть становится отрицательной, что меньше правой.

Решение уравнения:

√- x =± 2

Ответ:

$√2;−√2$

Нужна консультация? Задайте нам вопрос в чате.

people

Специальные программы

Все специальные программы

Все специальные программы

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

Программа
лояльности v2.0

Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!

Крути рулетку
и выигрывай призы!

Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.

Бесплатное онлайн-обучение

Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.

Налоговые вычеты

Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».

Специальное предложение
для учителей

Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!

Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ

Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!

cyberpunkMouse

cyberpunkMouse