Двойной подсчёт

Предположим, что каждая выдра дружит не более чем с другими выдрами. Будем говорить, что выдра обслуживает группу из выдр, если она дружит во всеми выдрами из данной группы. По условию, каждую группу из выдр обслуживает ровно одна выдра. Поэтому всего обслуживаний будет и, по нашему предположению, каждая выдра обслуживает не более групп. Тогда имеем неравенство: то есть

откуда получаем противоречие. Значит, существует выдра которая дружит с хотя бы другой выдрой. Рассмотрим все возможные группы из друзей выдры Каждую такую группу вместе с должна обслуживать какая-то другая выдра, причём разным группам должны соответствовать разные выдры, так как в противном случае найдётся выдра которая дружит с хотя бы друзьями выдры что запрещено условием (этих выдр будут обслуживать обе выдры и но откуда получаем противоречие.