Индукция в графах и теорема Турана

Да, можно. Будем доказывать это по индукции по количеству ребер. База очевидна. Докажем индукционный переход. Найдем в нашем дереве висячую вершину. Заметим, что ребро, которое соединяет дерево и эту висячую вершину, мы можем в любой момент покрасить в любой цвет (применяя условие для этой висячей вершины), а остальной граф не трогать. Поэтому давайте удалим эту вершину с этим ребром и применим индукционное предположение к оставшемуся графу (оно будет корректно, так как единственное что могло нам помешать это применение условия для второго конца удаленного ребра, но мы поняли, что всегда можем покрасить удалённое ребро в нужный нам цвет и остальной граф не менять). В итоге, мы покрасили весь граф, кроме удаленного ребра в один цвет, а дальше просто вернем ребро и покрасим его в нужный цвет.