Связность и связные подграфы (клики)
Готовиться с нами - ЛЕГКО!
Ошибка.
Попробуйте повторить позже
В группе из 
человек среди любых пятерых есть не более 
пар знакомых. Докажите, что найдутся 
человек из этой группы,
незнакомых друг с другом.
Подсказка 1
Во-первых, стоит отдельно рассмотреть случаи, когда в графе треугольники есть, и когда их нет.
Подсказка 2:
Во-вторых, есть смысл рассмотреть компоненты связности графа и из каждой набрать сколько-то попарно несвязанных вершин.
Если в графе знакомств есть треугольник, то из остальных 
вершин не выходят ребра. Пусть треугольников нет. Заметим, что каждая
компонента связности графа знакомств содержит не более 
вершин (иначе там есть пять вершин, связанные минимум 
ребрами). Такие
компоненты могут иметь вид одиночного ребра, цепи из двух или трех ребер и “ежа” из трех ребер, исходящих из одной вершины. Легко
проверить, что в каждой такой компоненте можно отметить не менее половины вершин так, чтобы никакие две отмеченные
вершины не были связаны ребром. Сделав это, получим не менее 
отмеченных вершин, попарно не соединенных между
собой.
Специальные программы
Программа
лояльности v2.0
Приглашай друзей в Школково и получай вознаграждение до 10%!
Крути рулетку
и выигрывай призы!
Крути рулетку и покупай курсы со скидкой, которая привязывается к вашему аккаунту.
Бесплатное онлайн-обучение
Для школьников из приграничных территорий России, проживающих в ДНР, ЛНР, Херсонской, Запорожской, Белгородской, Курской, Брянской областях и Крыму.
Налоговые вычеты
Узнай, как получить налоговый вычет при оплате обучения в «Школково».
Специальное предложение
для учителей
Бесплатный доступ к любому курсу подготовки к ЕГЭ, ОГЭ и олимпиадам от «Школково». Мы с вами делаем общее и важное дело, а потому для нас очень значимо быть чем-то полезными для учителей по всей России!
Вернём деньги за курс
за твою сотку на ЕГЭ
Сдать экзамен на сотку и получить обратно деньги за подготовку теперь вполне реально!
