Раскраски

Подсказка 1

Когда мы видим некоторую клетчатую задачу, у нас есть несколько базовых идей, в духе раскраски, подсчёта двумя способами и прочее. Если мы предполагаем, что нам здесь надо использовать раскраску, то нам нужно, чтобы наша раскраска по некоторому параметру отличала бы тетраминошку и доминошку. К примеру, поэтому шахматная не подойдёт. Какую же тогда нам раскраску выбрать и что вообще мы планируем красить? Как нам тогда использовать это отличие по данному параметру для решения?

Подсказка 2

Удачным здесь будет раскрасить столбцы/строки в шахматной раскраске каждый. То есть первый — черный, второй — белый и так далее. Какой параметр тогда отличает доминошки от тетраминошек? А может он и разные доминошки отличает?

Подсказка 3

Параметр разности чёрных и белых клеток подходит в данной задаче, так как на вертикальных он равен +-2, на горизонтальных 0, а на тетраминошках равен +-2. Это значит, что мы теперь можем предположить противное из условия, понять, сколько у нас есть каждого типа фигурок и попытаться прийти к противоречию. Ровно для противоречия мы и ввели раскраску. Как связано количество фигурок разного типа? Что это дает с учётом нашего параметра?

Подсказка 4

Количество тетраминошек в 2 раза меньше, чем доминошек. Значит, если у нас n горизонтальных, n + 50 вертикальных, тогда тетраминошек n + 25. Значит, сумма чисел +-2 в количестве n + 25 штук равна сумме чисел +-2 в количестве n + 50 штук. В чём же противоречие?